Треугольник в схеме устройства Вселенной
Тетрактис Пифагора.
Тетрактис Пифагора обозначает универсальную структуру Вселенной. 10 точек треугольника — 10 сфер бытия. По аналогу этой структуры строится все. Верхняя точка — монада, источник всего бытия. Две последующие точки — диада, священная пара противоположных начал. Последующие три точки — триада: дух, тело и душа, рождаемая их взаимодействием. Последние четыре — тетрада, 4 стихии природы, основа физического существования.
Символ иерархии мира
Треугольник — символ, значение которого раскрывает принцип иерархичности мира. Его вершина есть Великое Непроявленное, Бог Абсолют, источник всего сущего. Недаром Бога как верховное сознание изображают символически с треугольным нимбом над головой.
Треугольный нимб над головой у Бога; Печать Соломона — символ из двух пересекающихся треугольников.
Знак духовного превосходства
Треугольник с изображением глаза в верхней его части – знак возобладания духовной сущности над плотными материальными мирами низших уровней реальности. Масоны горделиво взяли в свое использование этот символ, хотя его можно встретить и на некоторых православных храмах.
Миниатюрная пирамида, найденная в Египте; Глаз в треугольнике над входом в собор; Глаз, треугольник и пирамида на денежных купюрах США.
Литература
Нацистская литература
- Irmgard Andrees. Untersuchungen über eine asoziale Sippe
. In:
Der Öffentliche Gesundheitsdienst
. Zeitschrift des Reichsausschusses für Volksgesundheitsdienst, der Staatsakademie des Öffentlichen Gesundheitsdienstes Berlin und der Wissenschaftlichen Gesellschaft der deutschen Ärzte des öffentlichen Gesundheitsdienstes, 5. J. (1939), H. 3, S. 81-101. - F. Dubitscher. Asoziale Sippen
. Erb- und sozialbiologische Untersuchungen. Georg Thieme, Leipzig 1942. - Eine „Familie Kallikak“ in Deutschland. In: Völkischer Wille
. Kampfblatt für Bevölkerungspolitik und Familie, Nr. 46, 1935. - Albert Friehe: Was muß der Nationalsozialist von der Vererbung wissen?
Die Grundlagen der Vererbung und ihre Bedeutung für Mensch, Volk und Staat, Frankfurt a.M 1934. - Heinrich Wilhelm Kranz und Siegfried Koller. Die Gemeinschaftsunfähigen. Eine Beitrag zur wissenschaftlichen und praktischen Lösung des sogenannten „Asozialenproblems“.
Verlag K. Christ, Gießen 1939–1941 (2 Teile.) - Wilhelm Langenbach. Die Gefahr der Asozialen
. Mit einer Stammtafel. In:
Volk und Rasse
. Illustrierte Monatsschrift für deutsches Volkstum, Rassenkunde, Rassenpflege. Zeitschrift des Reichsausschusses für Volksgesundheitsdienst und die Deutsche Gesellschaft für Rassehygiene, H.1, München 1939, S.15-19. - Robert Ritter. Die Aufgaben der Kriminalbiologie und der kriminalbiologischen Bevölkerungsforschung in Deutschland
. In: Kriminalistik 15 (1941), S. 38-41.
Исследования
- Wolfgang Ayaß. „Asoziale“ im Nationalsozialismus
. Klett-Cotta, Stuttgart 1995, ISBN 3-608-91704-7. - Wolfgang Benz. Legenden, Lügen, Vorurteile
. Ein Wörterbuch zur Zeitgeschichte, 8. Aufl., München 1996, ISBN 3-423-04666-X. - Christa Schikorra. Kontinuitäten der Ausgrenzung
. „Asoziale“ Häftlinge im Frauen-Konzentrationslager Ravensbrück. Metropol, Berlin 2001, ISBN 3-932482-60-3. [hsozkult.geschichte.hu-berlin.de/rezensionen/2003-3-086 Рецензия] (нем.) - Thomas Irmer, Barbara Reischel, Kaspar Nürnberg. Das Städtische Arbeits- und Bewahrungshaus Rummelsburg – Zur Geschichte eines vergessenen Ortes der Verfolgung von »Asozialen in der NS-Zeit«. In: Gedenkstättenrundbrief Nr. 144 8/2008, S. 22-31.
- Zoe, Lucinda. The Black Triangle
. In:
Lesbian Herstory Archives Newsletter
, Brooklyn, N.Y., No. 12 (June 1991): p. 7.
Треугольник: значение символа
Три ипостаси пространства
Символ треугольника в значении наиболее обширном суть священное триединство мироздания. Три вершины треугольника – знак неделимой структуры голографичной вселенной и каждой единицы, в ней проявленной.
Треугольник в круге.Кафедральный собор в Ахене, Германия.
Тройка в нумерологии
Три — это сумма монады и диады, единицы и двойки. Три – необходимое число, формирующее плоскость, как первичное проявление чего-либо в пространстве. Объем материального мира возможен лишь в троичной системе координат.
1 — энергия, 2 — материя, 2+1=3. Три — результат воплощения энергии в материальном пространстве.
Треугольник — самая простая геометрическая фигура. Модель любого объекта может быть разбита на множество треугольников, лежащих в разных плоскостях друг относительно друга.
Меркаба — состояние духовного экстаза в традиции суфиев и иудеев. Идеальное состояние духовной сути.
Примечания
- [www.chgs.umn.edu/histories/documentary/hadamar/asocials.html The unsettled, «asocials», alcoholics and prostitutes] (англ.)
- Wolfgang Müller-Funk, Hans Ulrich Reck. Inszenierte Imagination
. Beiträge zu einer historischen Anthropologie der Medien, Wien / New York 1996, ISBN 3-211-82772-2 - Cornelius Castoriadis. Gesellschaft als imaginäre Institution
. Entwurf einer politischen Philosophie, Frankfurt a. M. 1990, ISBN 3-518-28467-3. - Claudia Schoppmann: Nationalsozialistische Sexualpolitik und weibliche Homosexualität
(Dissertation, FU Berlin, 1990.) Centaurus, Pfaffenweiler 1991 (revisited 2nd edition 1997). ISBN 3-89085-538-5 - Barbara Distel. „Asoziale und Berufsverbrecher“
. In: Wolfgang Benz.
Legenden, Lügen, Vorurteile
. Ein Wörterbuch zur Zeitgeschichte, 5. Aufl., München 1992, S. 29-31, ISBN 3-423-03295-2. - Konzentrationslager Buchenwald 1947-1945: Begleitband zur ständigen historischen Ausstellung. Wallstein Verlag, 2007, 5 Aufl., S. 72, ISBN 978-3-89244-222-6
- Michael Zimmermann. Rassenutopie und Genozid. Die nationalsozialistische „Lösung der Zigeunerfrage“
, Hamburg 1996, S. 300.
Треугольник в символике разных традиций
Христианская Троица
В христианской традиции треугольник — это символ Троицы: дух, душа и тело; отец, сын и дух святой. В христианской живописи Бог Отец символически изображается с треугольным нимбом над головой, или же с сиянием в форме двух треугольников, пересекающихся между собой и формирующих знак шестиконечной звезды.
Нимб в форме треугольника на изображениях Бога.
Звезда Соломона
Два треугольника с разнонаправленными вершинами по-другому также называют звездой Соломона. Этот символ обозначает божественный союз двух противоположных начал: мужского и женского, активного и пассивного, тонкого и плотного, неба и земли. Этот символ также несет в себе смысл гармоничного сочетания четырех стихий природы в едином индивидуальном сознании.
Два треугольника — символ единстве 4 стихий и мирового устройства.
Славянский Триглав
В славянстве треугольник носит значение священного единства трех миров: Яви – материального мира, Прави – мира богов и Нави – мира духов. Каждая вершина славянского Триглава обозначает покровителя каждого из трех измерений пространства: Сварога, Световида и Перуна. Каждая сторона треугольника символизирует непосредственно пласт мироздания: землю, подземелье и небеса.
Славянский Триглав — триединство божеств, миров и цветов.
Три треугольника или Валькнут
Валькнут — символ древних германцев. Переплетенные между собой три треугольника символизируют полноту и совершенство универсума, тройственность на трех уровнях бытия. В нумерологическом аспекте три треугольника несут значения девятки, которая есть целостность и универсальность вселенной. За пределом этого числа следует только десятка – единица на новом витке эволюции. Потому три треугольника – также знак трансформационных процессов, суть разрушение и освобождение, необходимое для дальнейшего сотворения нового.
Треугольник и философия Дао
В эзотерическом смысле символ треугольника заключает в себе универсальные законы космического устройства. В этом знаке сокрыт и герметический закон полярности, и философский принцип единства и борьбы противоположностей. Три есть два плюс один, что по своему смыслу сопоставимо с философской категорией Дао из китайской традиции, где Инь и Ян, женское и мужское сочетаются в идеальной гармонии взаимодействия.
Треугольник по Праведам
Согласно Праведам – древнему знанию северных волхвов — треугольник – символ неделимости трех аспектов любого проявления: господь, бог и дьявол; универсум, время и пространство; сознание, движение и форма. Этот знак отображает метафизическую суть системы, в рамках которой возможен творческий акт и само динамическое существование. Осознающая индивидуальность создает мир вокруг себя посредством дуальной пары инструментов: энергии и материи. Выпадение из системы одного из трех элементов низвергает бытие в пучину небытия.
История
Леонардо да Винчи, манускрипт A, фрагмент листа 15v
Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.
Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе.
Mappamundi. Леонардо да Винчи, примерно 1514 год
Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами (угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.
Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон.
Вариации и обобщения
Многоугольник Рёло
Основная статья: Многоугольник Рёло
Семиугольник Рёло, построенный на неправильном звёздчатом семиугольнике
Лежащую в основе треугольника Рёло идею построения можно обобщить, используя для создания кривой постоянной ширины не равносторонний треугольник, а звёздчатый многоугольник, образованный отрезками прямых равной длины. Если из каждой вершины звёздчатого многоугольника провести дугу окружности, которая соединит две ей вершины, то полученная замкнутая кривая постоянной ширины будет состоять из конечного числа дуг одного и того же радиуса. Такие кривые (а также ограничиваемые ими фигуры) называются многоугольниками Рёло
.
Правильные многоугольники Рёло
Семейство многоугольников Рёло определённой ширины a{\displaystyle a} образует всюду плотное подмножество во множестве всех кривых постоянной ширины a{\displaystyle a} (с метрикой Хаусдорфа). Иными словами, с их помощью можно сколь угодно точно приблизить любую кривую постоянной ширины.
Среди многоугольников Рёло выделяют класс кривых, построенных на основе правильных звёздчатых многоугольников. Этот класс носит название правильных многоугольников Рёло
. Все дуги, из которых составлен подобный многоугольник, имеют не только одинаковый радиус, но и одинаковую длину. Треугольник Рёло, например, является правильным. Среди всех многоугольников Рёло с фиксированным числом сторон и одинаковой шириной правильные многоугольники ограничивают наибольшую площадь.
Форма таких многоугольников используется в монетном деле: монеты ряда стран (в частности, и 50 пенсовВеликобритании) выполнены в виде правильного семиугольника Рёло. Существует изготовленный китайским офицером велосипед, колёса которого имеют форму правильных треугольника и пятиугольника Рёло.
Трёхмерные аналоги
Тетраэдр Рёло
Трёхмерным аналогом треугольника Рёло как пересечения трёх кругов является тетраэдр Рёло
— пересечение четырёх одинаковых шаров, центры которых расположены в вершинах правильного тетраэдра, а радиусы равны стороне этого тетраэдра. Однако тетраэдр Рёло не является телом постоянной ширины: расстояние между серединами противоположных граничных криволинейных рёбер, соединяющих его вершины, в
3−22=1,02494…{\displaystyle {\sqrt {3}}-{\frac {\sqrt {2}}{2}}=1{,}02494\ldots }
раз больше, чем ребро исходного правильного тетраэдра.
Тем не менее, тетраэдр Рёло можно видоизменить так, чтобы получившееся тело оказалось телом постоянной ширины. Для этого в каждой из трёх пар противоположных криволинейных рёбер одно ребро определённым образом «сглаживается». Получающиеся таким способом два различных тела (три ребра, на которых происходят замены, могут быть взяты либо исходящими из одной вершины, либо образующими треугольник) называются телами Мейсснера, или тетраэдрами Мейсснера. Сформулированная и Вернером Фенхелем в 1934 году гипотеза утверждает, что именно эти тела минимизируют объём среди всех тел заданной постоянной ширины, однако (по состоянию на 2011 год) эта гипотеза не доказана.
Наконец, тело вращения, получаемое при вращении треугольника Рёло вокруг одной из его осей симметрии второго порядка, — тело постоянной ширины. Оно имеет наименьший объём среди всех тел вращения постоянной ширины.
Комментарии
- Встречаются и другие варианты транскрипции фамилии Reuleaux. Например, И. М. Яглом и В. Г. Болтянский в книге «Выпуклые фигуры» называют его «треугольником Релло».
- Опорная прямая проходит через одну точку границы фигуры, не разделяя при этом фигуру на части.
- ↑ Центр треугольника Рёло — это точка пересечения всех медиан, биссектрис и высот его правильного треугольника.
- Для треугольника Рёло эта окружность совпадает с одной из трёх окружностей, которые образуют его границу.
- Это утверждение следует из совокупности двух теорем — классической изопериметрической задачи Дидоны и теоремы Барбье.
- Это свойство вполне характеризует
фигуры постоянной ширины. Иначе говоря, любая фигура, вокруг которой можно «вращать» описанный квадрат, будет фигурой постоянной ширины. - В оригинале — «We have all heard about left-handed monkey wrenches, fur-lined bathtubs, cast-iron bananas. We have all classed these things with the ridiculous and refused to believe that anything like that could ever happen, and right then along comes a tool that drills square holes!»
- Иначе говоря, равны этих дуг.
Геометрия
Перед тем как раскрывать значение тату «треугольник», стоит отметить, что геометрические фигуры пользуются большой популярностью. И самой распространенной является именно данная форма. Интересно, что треугольник считается одним из самых первых рисунков, сделанных человеком. Еще одна особенность – такой рисунок является универсальным. Или, как сегодня принято говорить, унисекс. Он подойдет любому. Собственно говоря, данная особенность является плюсом. Однако все равно перед тем как идти в салон к мастеру, необходимо узнать значение. Тату «треугольник» его имеет, несмотря на то что изображение небольшое и довольно скромное.
Ссылки
- На Викискладе есть медиафайлы по теме «треугольник Рёло»
- Ролики серии «Математические этюды», посвящённые треугольнику Рёло:
- Bogomolny A.
(англ.).
Cut the Knot
. Дата обращения 11 октября 2011. - Eppstein D.
(англ.).
Geometry Junkyard
. Дата обращения 11 октября 2011. - Kunkel P.
(англ.).
Whistler Alley Mathematics
. Дата обращения 11 октября 2011. - Peterson I.
(англ.) (недоступная ссылка).
Ivars Peterson’s MathLand
. Mathematical Association of America. Дата обращения 11 октября 2011. - Taimina D., Henderson D. W.
(англ.).
Kinematic Models for Design Digital Library
. Cornell University. Дата обращения 11 октября 2011. - .
(англ.).
Wolfram MathWorld
. Дата обращения 6 ноября 2011.
